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1. Operações em Z e Q, Potenciação e Expressões Numéricas
Conjunto dos Números Inteiros (Z) e Racionais (Q): Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Q abrange todos os números que podem ser escritos na forma a/b, com a, b
Z e b ≠ 0 (inclui inteiros, decimais exatos e dízimas periódicas). Propriedades da Potenciação: 1) aⁿ · aᵐ = aⁿ ᵐ | 2) aⁿ / aᵐ = aⁿ ᵐ | 3) (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ | 4) a ⁿ = 1 / aⁿ | 5) (a/b) ⁿ = (b/a)ⁿ | 6) a⁰ = 1 (para a ≠ 0). Hierarquia Rigorosa das Expressões Numéricas: 1º Operadores de Radiciação e Potenciação; 2º Multiplicação e Divisão (na ordem em que aparecem, da esquerda para a direita); 3º Adição e Subtração. Respeite os símbolos de prioridade: 1º Parênteses ( ), 2º Colchetes [ ], 3º Chaves {
Exemplo Resolvido de Expressão Completa: Calcule o valor de E = 5 - { -2 + 3 × [ 2⁴ - ( 12 ÷ 3 + 2³ ) ] }. Resolução: Resolve-se primeiramente a potência no parêntese: 2³ = 8. Parêntese: (12 ÷ 3 + 8) = (4 + 8) = 12. Resolve-se a potência dentro do colchete: 2⁴
Colchete: [16 - 12] = 4. Multiplicação na chave: 3 × 4 = 12. Chave: {-2 + 12} = 10. Final: E = 5 - 10 = -5.
Critérios de Aplicação Prática: Mínimo Múltiplo Comum (MMC): Utilizado quando o problema envolve eventos periódicos que ocorrem de forma simultânea e pergunta-se quando voltarão a coincidir no futuro. • Máximo Divisor Comum (MDC): Utilizado quando se deseja cortar, dividir ou distribuir grandezas distintas em partes iguais do maior tamanho possível sem deixar sobras. Exemplo Resolvido de MMC: Três linhas de ônibus passam pelo mesmo ponto inicial em intervalos de 15, 20 e 25 minutos. Se saíram juntas às 6h00, qual será o próximo horário de partida simultânea? Resolução: Fatoração simultânea de 15, 20, 25: por 2 → 15, 10, 25; por 2 → 15, 5, 25; por 3 → 5, 5, 25; por 5 → 1, 1, 5; por 5 → 1, 1, 1. MMC(15, 20, 25) = 2² × 3¹ × 5² = 4 ×
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